प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $(k)$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_{0}}{[R]}$ ...$(i)$
अर्ध-आयु काल पर,$t = t_{1/2}$ और अभिकारक की सांद्रता $[R] = \frac{[R]_{0}}{2}$ होती है।
इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[R]_{0}}{[R]_{0}/2}$
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$:
$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}}$
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
अतः,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
निष्कर्ष: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।